В июле планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 7,5 млн рублей?

Решение:

    Обозначим:
 Sсумма кредита в банке и она равна 5 млн. рублей;
 nколичество лет погашения кредита.

    Разберёмся сколько мы будем выплачивать каждый год.
    “В июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.”
    Это означает, что каждый год мы должны выплачивать часть начального долга (S поделить на количество лет n, т.е S/n) + % начисленные за этот год (0,2•долг). Задача на дифференцированный платёж

    Составим таблицу:
— каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

    Сложим все платежи:

    Сложив все S/n получим ровно S. А у % вынесем общий множитель:
blank

    В скобках видим арифметическую прогрессию, по формуле найдём её сумму:
blank

    Подставим полученную сумму:
blank

blank    Вместо S подставим 5. Зная что сумма всех платежей равна 7,5 получим уравнение:

blank

blank

blank

blank

Ответ: 4.