В июле планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн рублей на 10 лет. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на 16 % по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.
Сколько миллионов рублей составит общая сумма выплат после погашения кредита?

Источник: statgrad

Решение:

  S = 5 млн. рублей, сумма взятого кредита;
  %
= 16% = 0,16;
  \frac{1}{10}S – ежегодное снижение долга;

  Сумма выплат – ? тыс. рублей.

ГодДолг начальный (июль)% (январь)Платёж
(\frac{1}{10}S + %) (февраль – июнь)
Долг конечный (долг начальный + % – платёж) (июль)
0S
1S0,16·S\frac{1}{10}S+0,16·S\frac{9}{10}S
2\frac{9}{10}S0,16·\frac{9}{10}S\frac{1}{10}S+0,16·\frac{9}{10}S\frac{8}{10}S
3\frac{8}{10}S0,16·\frac{8}{10}S\frac{1}{10}S+0,16·\frac{8}{10}S\frac{7}{10}S
10\frac{1}{10}S0,16·\frac{1}{10}S\frac{1}{10}S+0,16·\frac{1}{10}S0

    Складываем все платежи и упрощаем выражение:

\frac{1}{10}S+0,16·S+\frac{1}{10}S+0,16·\frac{9}{10}S+\frac{1}{10}S+0,16·\frac{8}{10}S+…+\frac{1}{10}S+0,16·\frac{1}{10}S

    Сложив все \frac{S}{10} получим ровно S. А у % вынесем общий множитель:

S+ 0,16\cdot S\cdot (1+\frac{9}{10}+\frac{8}{10}+…+\frac{1}{10})=S+ 0,16\cdot S\cdot (\frac{10+9+8+…+1}{10})=S+ 0,16\cdot S\cdot \frac{55}{10}=S+0,16\cdot S\cdot 5,5=S+0,88\cdot S=1,88S

    Подставим сумму взятого кредита:

1,88·S = 1,88·5 млн. рублей = 9,4 млн. рублей

Ответ: 9,4 млн. рублей

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4 / 5. Количество оценок: 3

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, чтобы я тебе ответил.