В июле 2023 года планируется взять кредит в банке на три года в размере млн рублей, где S – целое число. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на 22 % по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
– в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
Найдите наибольшее значение S, при котором каждый платёж будет меньше 6 млн рублей.
Источник: statgrad
Решение:
Составим таблицу кредита за 3 года:
| Год | Долг в июле | Долг после увеличения на 22% | Выплата |
| 2016 | S | 1,22·S | 1,22·S – 0,6·S = 0,62·S |
| 2017 | 0,6·S | 1,22·0,6·S = 0,732·S | 0,732·S – 0,3·S = 0,432·S |
| 2018 | 0,3·S | 1,22·0,3·S = 0,366·S | 0,366·S – 0 = 0,366·S |
Каждая из выплат должна быль меньше 6 млн рублей:
\begin{cases} 0,62\cdot S<6 \\ 0,432\cdot S<6 \\ 0,366\cdot S<6 \end{cases}
В первом неравенстве получится наименьшая сумма и оно будет удовлетворять все три неравенства, его и рассмотрим:
0,62·S < 6\\S<\frac{6}{0,62}\\S<\frac{3}{0,31}\\S<\frac{300}{31}\\S<9\frac{21}{31}
Наименьшее целое значение S равно 9 млн. рублей.
Ответ: 9 млн. рублей.