В июле 2027 года планируется взять кредит на 3 года в размере 600 тыс. рублей. Условия возврата таковы:
– каждый январь действия кредита долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга;
– в 2028 и 2029 годах платежи по кредиту равные;
– в 2030 года выплачивается остаток по кредиту.
Найдите платёж 2029 года, если общие выплаты по кредиту составили 733,5 тыс. рублей.
Источник: Ященко ЕГЭ 2023 (36 вар)
Решение:
Долг на начало 2027 года 600 тыс. руб.
% = 10% = 0,1
х – платежи в 2028 и 2029 годах
| Год | 100%+10%=110% (январь) | Платёж (февраль – июнь) | Долг на конец года (июль) |
| 2027 | 600 | ||
| 2028 | 600·1,1 = 660 | х | 660 – х |
| 2029 | (660 – х)·1,1 = 726 – 1,1х | х | 726 – 1,1х – х = 726 – 2,1х |
| 2030 | (726 – 2,1х)·1,1 = 798,6 – 2,31х | 798,6 – 2,31х | 0 |
Зная, что сумма всех платежей равна 733,5 тыс. рублей, сложим все платежи и получим уравнение:
х + х + 798,6 – 2,31х = 733,5
–0,31х = 733,5 – 798,6
–0,31х = –65,1
х = –65,1/(–0,31) = 210 тыс. рублей
Ответ: 210 тыс. рублей.