В июле 2026 года планируется взять кредит на три года. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
– платежи в 2027 и 2028 годах должны быть по 500 тыс. рублей;
– к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита равна 1235,2 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?
Источник: Основная волна ЕГЭп 2022
Решение:
% = 20% = 0,2
500 тыс. руб. – платежи в 2027 и 2028 годах
х – долг на начало 2026 года
| Год | 100%+20%=120% (январь) | Платёж (февраль – июнь) | Долг на конец года (июль) |
| 2026 | х | ||
| 2027 | х·1,2 | 500 | 1,2х – 500 |
| 2028 | (1,2х – 500)·1,2 = 1,44х – 600 | 500 | 1,44х – 600 – 500 = 1,44х – 1100 |
| 2029 | (1,44х – 1100)·1,2 = 1,728х – 1320 | 1,728х – 1320 | 0 |
Зная, что сумма всех платежей равна 1235,2 тыс. рублей, сложим все платежи и получим уравнение:
500 + 500 + 1,728х – 1320 = 1235,2
1,728х – 320 = 1235,2
1,728х = 1235,2 + 320
1,728х = 1555,2
х = 1555,2/1,728 = 900 тыс. рублей
Ответ: 900 тыс. рублей.