В июле 2026 года планируется взять кредит на три года. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг будет возрастать на 30% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
– платежи в 2027 и 2028 годах должны быть по 300 тыс. рублей;
– к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.
Какую сумму планируется взять в кредит, если известно, что платёж в 2029 году равен 860,6 тыс. рублей?
Источник: Основная волна ЕГЭп 2022
Решение:
% = 30% = 0,3
300 тыс. руб. – платежи в 2027 и 2028 годах
х – долг на начало 2026 года
| Год | 100%+30%=130% (январь) | Платёж (февраль – июнь) | Долг на конец года (июль) |
| 2026 | х | ||
| 2027 | х·1,3 | 300 | 1,3х – 300 |
| 2028 | (1,3х – 300)·1,3 = 1,69х – 390 | 300 | 1,69х – 390 – 300 = 1,69х – 690 |
| 2029 | (1,69х – 690)·1,3 = 2,197х – 897 | 2,197х – 897 | 0 |
Зная, что платёж в 2029 году равен 860,6 тыс. рублей, составим уравнение и найдём сумму которую взяли в долг в 2026 году:
2,197х – 897 = 860,6
2,197х = 860,6 + 897
2,197х = 1757,6
х = 1757,6/2,197 = 800 тыс. рублей
Ответ: 800 тыс. рублей.