Объём конуса равен 256. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:3, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

Объём конуса равен 256

Решение:

Решение №855 Объём конуса равен 256. Через точку, делящую высоту конуса ...

V_{кон}=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=256

    Конус поделен в отношении 1:3, т.е. всего 4 части (1+3). Высота отсекаемого конуса равна \frac{1}{4} высоты исходного конуса.       
    Радиусы поделятся в таком же соотношении, по свойству получившихся подобных треугольников. Радиус отсекаемого конуса равен \frac{1}{4} радиуса исходного конуса. 

 hr
Исходный конус (Vкон)hr
Отсекаемый конус (Vотс)\color{Red} \frac{1}{4}h\color{Blue} \frac{1}{4}r

V_{отс}=\frac{1}{3}\pi(\frac{1}{4}r)^{2}\frac{1}{4}h=\frac{1}{64}\cdot \frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{64}\cdot V_{кон}=\frac{1}{64}\cdot256=\frac{256}{64}=4

  Ответ: 4.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 2.7 / 5. Количество оценок: 12

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.