Решение №855 Объём конуса равен 256. Через точку, делящую высоту конуса ...

Объём конуса равен 256. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:3, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

Решение:

$V_{kon}=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=256$

Конус поделен в отношении 1:3, т.е. всего 4 части (1+3). Высота отсекаемого конуса равна $\frac{1}{4}$ высоты исходного конуса.
Радиусы поделятся в таком же соотношении, по свойству получившихся подобных треугольников. Радиус отсекаемого конуса равен $\frac{1}{4}$ радиуса исходного конуса.

	h	r
Исходный конус (V)	h	r
Отсекаемый конус (V_otc)	${\color{Red} \frac{1}{4}h}$	${\color{Blue} \frac{1}{4}r}$

$V_{otc}=\frac{1}{3}\pi (\frac{1}{4}r)^{2}\frac{1}{4}h=\frac{1}{64}\cdot \frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{64}\cdot 256=\frac{256}{64}=4$

Ответ: 4.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 2.1 / 5. Количество оценок: 8

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Запись опубликована:28.09.2020
Рубрика записи16. Задачи по стереометрии