Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4, а боковое ребро равно √17.

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды

Решение:

    Из справочного материала знаем площадь пирамиды:

    В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат:

Socn = a2 = 42 = 16

Решение Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды

    Найдём диагональ (d) основания по теореме Пифагора:

d2 = a2 + a2
d2 = 42 + 42
d2 = 16 + 16
d2 = 32
d =  √32 = 4√2

    Рассмотрим прямоугольный треугольник содержащий высоту. В нём гипотенуза равна √17, катет равен половине диагонали, т.е. blank, высоту h найдём по теореме Пифагора:

h2 + 2√22 = √172
h2 + 8 = 17
h2 = 17 – 8 = 9
h = 3

    Площадь пирамиды:

blank

Ответ: 16.