Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4, а боковое ребро равно \sqrt{17}.

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды

Решение:

    Из справочного материала знаем площадь пирамиды:

S=\frac{1}{3}\cdot S_{осн}\cdot h

    В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат:

Sосн = a2 = 42 = 16

 Решение Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды

    Найдём диагональ (d) основания по теореме Пифагора:

d2 = a2 + a2
d2 = 42 + 42
d2 = 16 + 16
d2 = 32
d \sqrt{32} = 4√2

    Рассмотрим прямоугольный треугольник содержащий высоту. В нём гипотенуза равна \color{Red} \sqrt{17}, катет равен половине диагонали, т.е. \frac{4\sqrt{2}}{2}=\color{Blue} 2\sqrt{2}, высоту h найдём по теореме Пифагора:

h2 + (2√2)2 = (√17)2
h2 + 8 = 17
h2 = 17 – 8 = 9
h = 3

    Площадь пирамиды:

S=\frac{1}{3}\cdot S_{осн}\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 16\cdot 3=16

Ответ: 16.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.4 / 5. Количество оценок: 15

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.