В треугольной пирамиде АВСD рёбра АВ, АС и АD взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если АВ = 3, АС = 18 и АD = 7.
Источник: Ященко ЕГЭбаза 2023 (30 вар).
Решение:
Объём пирамиды находится по формуле:
V=\frac{1}{3}\cdot S_{осн}\cdot h
В основании данной треугольной пирамиды лежит прямоугольный треугольник. Найдём объём пирамиды:
V=\frac{1}{3}\cdot S_{осн}\cdot h=\frac{1}{3}\cdot S_{ΔABC}\cdot h=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot AD=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}\cdot 3\cdot 18\cdot 7=9\cdot 7=63
Ответ: 63.