В основании пирамиды SABC лежит правильный треугольник ABC со стороной 2, а боковое ребро SA перпендикулярно основанию и равно 4√3. Найдите объём пирамиды SABC.
В основании пирамиды SABC лежит правильный треугольник ABC со стороной 2, а боковое ребро SA перпендикулярно основанию и равно 4√3.

Источник: fipi

Решение:

    Объём пирамиды находится по формуле (есть в справочном материале ЕГЭб):

V = \frac{1}{3}·Sосн·h

    Объём данной пирамиды находится (ребро SA является высотой пирамиды, т.к. перпендикулярно основанию)

VSABC = \frac{1}{3}·SΔABC·SA

    Найдём площадь правильного треугольника, а значит равностороннего по формуле (есть в справочном материале ЕГЭб):

S_{ABC}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{2^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{4\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}

    Найдём объём искомой пирамиды SABC:

V_{SABC}=\frac{1}{3}\cdot \sqrt{3}\cdot 4\sqrt{3}=\frac{4}{3}\cdot (\sqrt{3)}^{2}=\frac{4}{3}\cdot 3=4

Ответ: 4.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 2

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время

В отзыве оставь контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.