Решение №3715 Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP = 10, CP = 8, DP = 12.

Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP = 10, CP = 8, DP = 12. Найдите длину отрезка AP.

Источник: statgrad

Решение:

Если две хорды (АС и BD) окружности пересекаются (в точке Р), то произведение отрезков одной хорды (DP·BP) равно произведению отрезков второй хорды (AP·CP):

DP·BP = AP·CP
12·10 = AP·8
120 = AP·8
AP = 120/8 = 15

Ответ: 15.