Решение №3540 Хорды АС и ВD окружности пересекаются в точке Р, ВР = 12, СР = 6, DР = 13.

Хорды АС и ВD окружности пересекаются в точке Р, ВР = 12, СР = 6, DР = 13. Найдите АР.

Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)

Решение:

Если две хорды (АС и BD) окружности пересекаются (в точке Р), то произведение отрезков одной хорды (DP·BP) равно произведению отрезков второй хорды (AP·CP):

DP·BP = AP·CP
13·12 = AP·6
156 = AP·6
AP = 156/6 = 26

Ответ: 26.