Решение №3307 Радиус вписанной в квадрат окружности равен 7√2.

Решение:

    Проведём радиусы вписанной окружности к квадрату, так, что бы они являлись касательными (радиус перпендикулярен касательной):

    Получаем ещё один квадрат, у него все стороны равны радиусу вписанной окружности 7√2, все углы прямые. Диагональ этого квадрата, является радиусом описанной окружности около исходного квадрата. 
    В прямоугольном треугольнике, по теореме Пифагора, найдём искомый радиус:

r² = (7√2)² + (7√2)²
r² = 49·2 + 49·2
r² = 196
r = √196 = 14

Ответ: 14.