Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ = ВС и АВС = 32°. Найдите угол ВОС. Ответ дайте в градусах.

Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ = ВС и АВС = 32°.

Источник: ОГЭ Ященко 2023 (50 вар)

Решение:

Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ = ВС и АВС = 32°.

    АВ = ВС, значит ΔАВС равнобедренный, углы при основании равны:

∠ВАС = ∠ВСА

    Сумма углов любого треугольника равна 180°. ∠АВС = 32° по условию, найдём ∠ВАС:

∠BAC=\frac{180°–∠ABC}{2}=\frac{180°–32°}{2}=\frac{148°}{2}=74°

    ∠ВАС вписанный опирающейся на дугу ‿ВС, ∠ВОС центральный опирающейся на дугу ‿ВС. Центральный угол в 2 раза больше вписанного опирающегося на туже дугу:

∠ВАС = 2·∠ВАС = 2·74° = 148°

Ответ: 148.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.1 / 5. Количество оценок: 9

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.