В окружности с центром О отрезки АС и BD – диаметры. Угол AOD равен 108°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.
Источники: ОГЭ Ященко 2022 (36 вар)
Решение:
ВО и ОС являются радиусами окружности, а значит равны. Тогда ΔВОС равнобедренный, углы при основании равны ∠ОСВ = ∠ОВС.
Углы ∠АОD = ∠ВОС = 108° как вертикальные.
Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдём сумму 2-х углов ΔВОС:
∠ОСВ + ∠ОВС = 180° – ∠ВОС = 180° – 108° = 72°
Найдём чему равен один угол:
∠ОСВ = ∠ОВС = 72°/2 = 36°
∠АСВ = ∠ОСВ = 36° по рисунку, как соответствующие.
Ответ: 36.