Хорды АС и ВD окружности пересекаются в точке Р, ВР = 9, СР = 15, DР = 20. Найдите АР.

Хорды АС и ВD окружности пересекаются в точке Р, ВР = 9, СР = 15, DР = 20.

Источник: ОГЭ Ященко 2022 (36 вар)

Cпособ 1
Решение:

Хорды АС и ВD окружности пересекаются в точке Р, ВР = 9, СР = 15, DР = 20.

    Треугольники ΔАPB и ΔDPC подобны по двум равным углам (∠APB = ∠DPC – как вертикальные, ∠ABP = ∠DCP – как совпадающие с вписанными опирающимися на одну и туже дугу ‿AD). В подобных треугольниках, соответствующие стороны пропорциональны:

\frac{BP}{CP}=\frac{AP}{DP}
BP·DP = CP·AP
9·20 = 15·AP
180 = 15·AP
AP = 180/15 = 12

Ответ: 12.

Cпособ 2
Решение:

    Если две хорды (АС и BD) окружности пересекаются (в точке Р), то произведение отрезков одной хорды (DP·BP) равно произведению отрезков второй хорды (AP·CP):

DP·BP = AP·CP
20·9 = AP·15
180 = AP·15
AP = 180/15 = 12

Ответ: 12.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.8 / 5. Количество оценок: 71

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, чтобы я тебе ответил.