Решение №2416 Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые.

Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках B и С, причём АВ = 4, АС = 64. Найдите АК.

Источник: ОГЭ Ященко 2022 (36 вар)

Решение:

По теореме о секущей и касательной (подробно о ней здесь):
Если из одной точки к окружности проведены секущая (АС) и касательная (АК), то произведение всей секущей (АС) на ее внешнюю часть (АВ) равно квадрату отрезка касательной (АК).

АС·АВ = АК²
64·4 = АК²
256 = АК²
АК = √256 = 16

Ответ: 16.