Касательные в точках A и В к окружности с центром в точке О пересекаются под углом 56°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.
Источник: ОГЭ Ященко 2022 (36 вар)
Решение:
Углы между касательными и радиусами в точке касания равны 90°.
Сумма углов любого четырёхугольника равна 360°, найдём ∠АОВ:
∠АОВ = 360° – 90° – 90° – 56° = 124°
ΔАОВ равнобедренный, т.к. две стороны равны как радиусы, значит в нём углы при основании равны:
∠ABO = ∠BAO
Сумма углов любого треугольника равна 180°, найдём искомый ∠АВО:
\angle ABO=\frac{180^{\circ }-\angle AOB}{2}=\frac{180^{\circ }-124^{\circ }}{2}=\frac{56^{\circ }}{2}=28^{\circ }
Ответ: 28.