Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём АВ = 4, BС = 12. Найдите АК.
Решение №1620 Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые.

Источник: ОГЭ Ященко 2022 (50 вариантов)

Решение:

    Найдём АС:

АС = АВ + ВС = 4 + 12 = 16

    По теореме о секущей и касательной (подробно о ней здесь): 
    Если из одной точки к окружности проведены секущая (АС) и касательная (АК), то произведение всей секущей (АС) на ее внешнюю часть (АВ) равно квадрату отрезка касательной (АК). 

АС·АВ = АК2
16·4 = АК2
64 = АК2
АК = √64 = 8

Ответ: 8.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 0 / 5. Количество оценок: 0

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставляйте контакт, если хотите, что бы я вам ответил.