Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём АВ = 8, АС = 18. Найдите АК.

Решение №1620 Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые.

Источник задания: ОГЭ 2021 Математика, Ф.Ф. Лысенко. 40 вариантов.

Решение:

    По теореме о секущей и касательной (подробно о ней здесь): 
    Если из одной точки к окружности проведены секущая (АС) и касательная (АК), то произведение всей секущей (АС) на ее внешнюю часть (АВ) равно квадрату отрезка касательной (АК). 

АС·АВ = АК2
18·8 = АК2
144 = АК2
АК = √144 = 12

Ответ: 12.