Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём АВ = 8, АС = 18. Найдите АК.
Источник: Лысенко ОГЭ 2021 40 вар.
Решение:
По теореме о секущей и касательной:
Если из одной точки к окружности проведены секущая (АС) и касательная (АК), то произведение всей секущей (АС) на ее внешнюю часть (АВ) равно квадрату отрезка касательной (АК).
АС·АВ = АК2
18·8 = АК2
144 = АК2
АК = √144 = 12
Ответ: 12.