Решение №1620 Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые.

Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём АВ = 8, АС = 18. Найдите АК.

Источник: Лысенко ОГЭ 2021 40 вар.

Решение:

По теореме о секущей и касательной (подробно о ней здесь):
Если из одной точки к окружности проведены секущая (АС) и касательная (АК), то произведение всей секущей (АС) на ее внешнюю часть (АВ) равно квадрату отрезка касательной (АК).

АС·АВ = АК²
18·8 = АК²
144 = АК²
АК = √144 = 12

Ответ: 12.