Угол А трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, вписанной в окружность, равен 77°. Найдите угол С этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Угол А трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, вписанной в окружность, равен 77°.

Источник задания: ОГЭ 2021 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.

Решение:

Угол А трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, вписанной в окружность, равен 77°.

    Четырехугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда сумма его противолежащих углов равна 180º.
    Углы ∠А и ∠С противоположные. Найдём угол ∠С:

∠С = 180° – ∠А = 180° – 77° = 103°

Ответ: 103.