На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что ∠АОВ = 45°. Длина меньшей дуги АВ равна 91. Найдите длину большей дуги АВ.

На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что ∠АОВ = 45°.

Источник задания: ОГЭ 2021 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.

Решение:

На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что ∠АОВ = 45°.

    ∠АОВ равный 45° опирается на меньшую дугу ‿АВ, равную 91. Значит в данной окружности соответствует:

ед. длины дуги

    Большая дуга ‿АВ соответствует углу:

360 – 45 = 315°

    Длина большей дуги равна:

Ответ: 637.