На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что ∠АОВ = 45°. Длина меньшей дуги АВ равна 91. Найдите длину большей дуги АВ.
Источник: ОГЭ 2021 Ященко 36 вариантов.
Решение:
∠АОВ равный 45° опирается на меньшую дугу ‿АВ, равную 91. Значит 1° в данной окружности соответствует:
\frac{91}{45} ед. длины дуги
Большая дуга ‿АВ соответствует углу:
360 – 45 = 315°
Длина большей дуги равна:
\frac{91}{45}\cdot 315=\frac{91\cdot 315}{45}=\frac{91\cdot 7}{1}=637
Ответ: 637.