Решение №1398 На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что ∠АОВ = 45°.

На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что ∠АОВ = 45°. Длина меньшей дуги АВ равна 91. Найдите длину большей дуги АВ.

Источник задания: ОГЭ 2021 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.

Решение:

∠АОВ равный 45° опирается на меньшую дугу ‿АВ, равную 91. Значит 1° в данной окружности соответствует:

$\frac{91}{45}$ ед. длины дуги

Большая дуга ‿АВ соответствует углу:

360 – 45 = 315°

Длина большей дуги равна:

$\frac{91}{45}\cdot 315=\frac{91\cdot 315}{45}=91\cdot 7=637$

Ответ: 637.