Решение №1212 Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ.

Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 20,5. Найдите ВС, если АС = 9.

Источник задания: ОГЭ 2021 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.

Решение:

Вписанный угол С опирающийся на диаметр АВ по теореме о вписанном угле равен 90º. Значит ΔАВС прямоугольный.
Найдём диаметр АВ:

АВ = 2·R = 2·20,5 = 41

По теореме Пифагора найдём ВС:

$BC = \sqrt{AB^{2}-AC^{2}}=\sqrt{41^{2}-9^{2}}=\sqrt{1681-81}=\sqrt{1600}=40$

Ответ: 40.