Отрезки АС и ВD – диаметры окружности с центром O. Угол АСВ равен 53°. Найдите угол АОD. Ответ дайте в градусах.

Отрезки АС и ВD – диаметры окружности с центром O. Угол АСВ равен 53°.

Источник задания: ОГЭ 2021 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.

Решение:

Отрезки АС и ВD – диаметры окружности с центром O. Угол АСВ равен 53°. Найдите угол АОD. Ответ дайте в градусах.

    ∠АСВ = ∠ОСВ по рисунку.
    ВО и ОС являются радиусами окружности, а значит равны. Тогда ΔВОС равнобедренный, углы при основании равны ∠ОСВ = ∠ОВС = 53°
    Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдём 3-й угол ∠ВОС:

∠ВОС = 180° – (53° + 53°) = 74°

    Углы ∠ВОС = ∠АОD = 74° как вертикальные.

Ответ: 74.