Отрезки АС и ВD – диаметры окружности с центром O. Угол АСВ равен 53°. Найдите угол АОD. Ответ дайте в градусах.
Источник задания: ОГЭ 2021 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.
Решение:
∠АСВ = ∠ОСВ по рисунку.
ВО и ОС являются радиусами окружности, а значит равны. Тогда ΔВОС равнобедренный, углы при основании равны ∠ОСВ = ∠ОВС = 53°.
Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдём 3-й угол ∠ВОС:
∠ВОС = 180° – (53° + 53°) = 74°
Углы ∠ВОС = ∠АОD = 74° как вертикальные.
Ответ: 74.