Точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АBС соответственно. Отрезки АN и СМ пересекаются в точке О, АN = 33, СM = 15. Найдите ОN.
Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)
Решение:
Т.к. точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС, то AN и CM это медианы.
По свойству медианы: Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины.
Тогда отрезки отрезки медианы СМ относятся как АO:ON = 2:1. Обозначим ОN как х, тогда АО 2х:
ОN + АО = СМ
х + 2х = 33
3х = 33
х = 33/3 = 11
Ответ: 11.