На стороне АС треугольника ABC отмечена точка D так, что AD = 2, DC = 7. Площадь треугольника ABC равна 27. Найдите площадь треугольника BCD.
Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)
Решение:
Найдём АС:
АС = AD + DC = 2 + 7 = 9
Проведём высоту ВН (является высотой треугольников ΔАВС и ΔВСD) к основанию АС:
Из формулы площади ΔАВС найдём высоту ВН:
S_{\Delta }=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h\\S_{\Delta ABC }=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BH\\27=\frac{1}{2}\cdot 9\cdot BH\:{\color{Blue} |: 9}\\3=\frac{1}{2}\cdot BH\:{\color{Blue} |\cdot 2}\\6=BH
Найдём площадь ΔBCD:
S_{\Delta BCD }=\frac{1}{2}\cdot DC\cdot BH=\frac{1}{2}\cdot 7\cdot 6=7\cdot 3=21
Ответ: 21.