На стороне АС треугольника ABC отмечена точка D так, что AD = 6, DC = 8. Площадь треугольника ABC равна 42. Найдите площадь треугольника ABD.
Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)
Решение:
Найдём АС:
АС = AD + DC = 6 + 8 = 14
Проведём высоту ВН (является высотой треугольников ΔАВС и ΔAВD) к основанию АС:
Из формулы площади ΔАВС найдём высоту ВН:
S_{\Delta }=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h\\S_{\Delta ABC }=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BH\\42=\frac{1}{2}\cdot 14\cdot BH\\42=7\cdot BH\\BH=\frac{42}{7}=6
Найдём площадь ΔABD:
S_{\Delta ABD }=\frac{1}{2}\cdot AD\cdot BH=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 6=3\cdot 6=18
Ответ: 18.