Решение №3169 В треугольнике АВС известно, что АВ = 12, ВС = 20, sin∠АВС = 5/8.

В треугольнике АВС известно, что АВ = 12, ВС = 20, sin∠АВС = $\frac{5}{8}$ . Найдите площадь треугольника АВС.

Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)

Решение:

Площадь треугольника будем искать по формуле, как полупроизведение сторон треугольника на синус угла между ними:

$S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot sin\alpha=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot BC\cdot sin∠АВС=\frac{1}{2}\cdot 12\cdot 20\cdot \frac{5}{8}=6\cdot 5\cdot \frac{5}{2}=30\cdot \frac{5}{2}=15\cdot 5 = 75$

Ответ: 75.