Точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АBС соответственно. Отрезки АN и СМ пересекаются в точке О, АN = 18, СМ = 21. Найдите ОМ.

Точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АBС соответственно.

Решение:

Решение №1105 Точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АBС соответственно.

    Т.к. точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС, то AN и CM это медианы.
    По свойству медианы: Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины.
    Тогда отрезки отрезки медианы СМ относятся как СО:МО = 2:1. Обозначим МО как х, тогда СО 2х. МО + СО = СМ = 21.

х + 2х = 21
3х = 21
х = 21/3 = 7

Ответ: 7.