Сумма двух углов ромба равна 120°, а его меньшая диагональ равна 27. Найдите периметр ромба.
Источник: Основная волна ЕГЭб 2023
Решение:
Сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, равна 180° (как односторонние при двух || прямых и секущей). Значит, дана сумма острых (противоположных) углов ромба. Эти углы лежат против меньшей диагонали ромба, каждый их них равен:
120°/2 = 60°
Следовательно, треугольник, образованный сторонами ромба и его меньшей диагональю, – равносторонний (один угол равен 60°, два других равны между собой \frac{180^{\circ} –60^{\circ}}{2}=60^{\circ}, т.к. боковые стороны в треугольнике равны, тогда все углы равны по 60°), значит стороны ромба равны меньшей диагонали и равны 27.
Найдём периметр ромба:
P◊ = 27·4 = 108
Ответ: 108.