Вика решила начать делать зарядку каждое утро. В первый день она сделала 30 приседаний, а в каждый следующий день она делала на одно и то же количество приседаний больше, чем в предыдущий день. За 15 дней она сделала всего 975 приседаний. Сколько приседаний сделала Вика на пятый день?
Решение:
а1 = 30 приседаний
n = 15 дней
S15 = 975
a5 – ?
Используем формулы из разрешённых на ОГЭ справочных материалов.
Из формулы суммы арифметической прогрессии найдём сколько Вика присела в 15 день (а15):
S_{15}=\frac{(a_{1}+a_{15})\cdot 15}{2}\\975=\frac{(30+a_{15})\cdot 15}{2}
975·2 = (30 + a15)·15 |:15
65·2 = 30 + a15
a15 = 65·2 – 30 = 130 – 30 = 100
Из формулы n-ого члена арифметической прогрессии найдем на сколько в день Вика делала больше приседаний (разность d):
а15 = а1 + d·(15 – 1)
100 = 30 + 14·d
100 – 30 = 14d
70 = 14d
d = 70/14 = 5
По той же формуле найдём сколько приседаний было сделано в 5-й день:
a5 = a1 + d·(5 – 1)
a5 = 30 + 5·(5 – 1) = 30 + 20 = 50
Ответ: 50.