Вика решила начать делать зарядку каждое утро. В первый день она сделала 30 приседаний, а в каждый следующий день она делала на одно и то же количество приседаний больше, чем в предыдущий день. За 15 дней она сделала всего 975 приседаний. Сколько приседаний сделала Вика на пятый день?

Решение:

 а1 = 30 приседаний
 n = 15 дней
 S15 = 975
 a5 – ?

    Используем формулы из разрешённых на ОГЭ справочных материалов.
    Из формулы суммы арифметической прогрессии найдём сколько Вика присела в 15 день15):

S_{15}=\frac{(a_{1}+a_{15})\cdot 15}{2}\\975=\frac{(30+a_{15})\cdot 15}{2}
975·2 = (30 + a15)·15
|:15
65·2 = 30 + a15
a15 = 65·2 – 30 = 130 – 30 = 100

    Из формулы n-ого члена арифметической прогрессии найдем на сколько в день Вика делала больше приседаний (разность d):

а15 = а1 + (15 – 1)
100 = 30 + 14·d
100 – 30 = 14d
70 = 14d
d = 70/14 = 5

    По той же формуле найдём сколько приседаний было сделано в 5-й день:

a5 = a1 + (5 – 1)
a5 = 30 + 5·(5 – 1) = 30 + 20 = 50

Ответ: 50.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 3.5 / 5. Количество оценок: 43

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.