На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 170.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки.

Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)

Решение:

    Длину ломаной с первым звеном 10 можно посчитать следующим образом:

10 + 10 + 9 + 9 + 8 + 8 + … + 1 + 1

    У змейки каждое звено повторяется два раза:

2·10 + 2·9 + 2·8 + … + 2·1 = 2·(10 + 9 + 8+ … + 1)

Решение №3428 На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки.

    Тогда для змейки с первым звеном 170 длина ломаной находится:

2·(170 + 169 + 168 + … + 1)

    В скобках получаем арифметическую прогрессию:

а1 = 1
а120 = 170
n = 170
S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n})\cdot n}{2}\\S_{170}=\frac{(1+170)\cdot 170}{2}=171\cdot 85=14535

    Тогда длина ломанной равна:

2·(170 + 169 + 168 + … + 1) = 2·S170 = 2·14535 = 29070

Ответ: 29070.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 3

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.