Васе надо решить 434 задачи. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вася решил 5 задач. Определите, сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за 14 дней.

Источник задания: math-oge.sdamgia.ru

Решение:

  Sn = 434 задач, всего надо решить;
  а1 = 5 задач, решил в 1-й день;
  n = 14 дней, потребовалось дней на решение всех задач;
  d, разность, увеличение подписанных открыток каждый день;
  а14 – ?, сколько решил за 14-й последний день;
    Используем формулы арифметической прогрессии из справочного материала ОГЭ.
    Выразим сколько Вася решил задач за последний день:

an = а14 = a1 + d(n – 1) = 5 + d(14 – 1) = 5 + 13d

    Из формулы суммы первых n членов арифметической найдём d:

434 = (10 + 13d)·7
62 = 10 + 13d
13d = 62 – 10
13d = 52
d = 52/13 = 4 задачи

    Найдём сколько решил в 14-й день а14:

a14 = 5 + 13d = 5 + 13·4 = 5 + 52 = 57

Ответ: 57.