Вере надо подписать 640 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вера подписала 10 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за четвертый день, если вся работа была выполнена за 16 дней.
Источник: mathege
Решение:
Sn = 640 открыток, всего надо подписать;
а1 = 10 открыток, подписала в 1-й день;
n = 16 дней, потребовалось дней на выполнение работы;
d, разность, увеличение подписанных открыток каждый день;
а4 – ?, сколько подписала за 4-й день;
Используем формулы арифметической прогрессии из справочного материала ОГЭ.
Выразим сколько Вера подписала открыток за последний день:
an = а16 = a1 + d(n – 1) = 10 + d(16 – 1) = 10 + 15d
Из формулы суммы первых n членов арифметической найдём d:
640 = (20 + 15d)·8
80 = 20 + 15d
15d = 80 – 20
15d = 60
d = 60/15 = 4 открытки
Найдём сколько подписала в 4-й день а4:
a4 = a1 + d(n – 1) = 10 + 4·3 = 10 + 12 = 22
Ответ: 22.