Рабочие прокладывают тоннель длиной 500 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 3 метра тоннеля. Определите, сколько метров тоннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 10 дней.
Источник задания: alexlarin.net
Решение:
Sn = 500 м, длина тоннеля;
а1 = 3 м, проложили в 1-й день;
n = 10 дней, всего дней на выполнение работы;
d, разность, увеличение нормы каждый день;
а10 – ?, сколько проложили в последний, 10-й день;
Используем формулы арифметической прогрессии из справочного материала ОГЭ.
Выразим сколько рабочие проложили за последний день:
an = а10 = a1 + d(n – 1) = 3 + d(10 – 1) = 3 + 9d
Из формулы суммы первых n членов арифметической найдём d:
500 = (6 + 9d)·5
100 = 6 + 9d
9d = 100 – 6
9d = 94
метра
Найдём сколько проложили в последний день а10:
Ответ: 97.