Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние меньше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в сумме 9,5 метра. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 57 метрам.
Источник задания: mathege, alexlarin.
Решение:
Из справочных материалов ОГЭ используем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии:
S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n})\cdot n}{2}
Sn = 57 метров, расстояние между деревьев;
a1 – проползла метров за первый день;
аn – проползла метров за последний день;
n – количество дней;
По условию а1 + аn = 9,5 метров. Подставим всё в формулу и найдём n:
57=\frac{9,5\cdot n}{2}\\57\cdot 2=9,5\cdot n\\114=9,5\cdot n\\n=\frac{114}{9,5}=12
Ответ: 12.