В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает \frac{1}{3} высоты. Объём сосуда равен 540 мл. Найдите объём налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитрах.
Источник: fipi
Решение:
Объём конуса находится по формуле:
V=\frac{1}{3}\pi R^{2}h
По условию объём сосуда равен 540 мл:
\color{Blue} V=\frac{1}{3}\pi R^{2}h=540
Объём налитой жидкости тоже имеет форму конуса, с высотой \frac{1}{3}h, а значит и радиусом \frac{1}{3}R (конусы подобны):
V_{1}=\frac{1}{3}\pi \cdot (\frac{1}{3}R)^{2}\cdot \frac{1}{3}h=\frac{1}{3}\pi \cdot \frac{1}{9}R^{2}\cdot \frac{1}{3}h=\frac{1}{27}\cdot {\color{Blue} \frac{1}{3}\pi R^{2}h}=\frac{1}{27}\cdot {\color{Blue} V}=\frac{1}{27}\cdot {\color{Blue} 540}=20
Ответ: 20.