Решение №2773 Однородный шар диаметром 3 см весит 189 граммов. Сколько граммов весит шар диаметром 4 см, изготовленный из того же материала?

Решение:

    У однородных шаров из одного и того же материала одинаковая плотность. Массы этих шаров прямо пропорциональны их объёмам. 

\frac{m_{1}}{m_{2}}=\frac{V_{1}}{V_{2}}

V_{шара}=\frac{4}{3}\pi R^{3}

    Для решения необходимо сосчитать радиус первого и второго шаров:

d₁ = 3 см, R₁ = \frac{3}{2} см

d₂ = 4 см, R₂ = \frac{4}{2} = 2 см

    Подставим все данные из условий в равенство отношений:

\frac{189}{m_{2}}=\frac{\frac{4}{3}\cdot \pi\cdot (\frac{3}{2})^{3}}{\frac{4}{3}\cdot \pi\cdot 2^{3}}

\frac{189}{m_{2}}=\frac{(\frac{3}{2})^{3}}{2^{3}}

\frac{189}{m_{2}}=\frac{\frac{27}{8}}{8}

\frac{189}{m_{2}}=\frac{27}{8\cdot 8}

\frac{189}{m_{2}}=\frac{27}{64}

m_{2}=\frac{64\cdot 189}{27}

m_{2}=64\cdot 7
m_{2}=448

Ответ: 448.