Площадь треугольника можно вычислить по формуле S=\frac{abc}{4R}, где a, b и c – стороны треугольника, a R – радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите b, если a = 13, c = 15, S = 84 и R = \frac{65}{8}.
Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)
Решение:
a = 13,
c = 15,
S = 84,
R = \frac{65}{8},
b – ?
Подставим все значения в формулу и найдём значение b:
S=\frac{abc}{4R}\\84=\frac{13\cdot b\cdot 15}{4\cdot \frac{65}{8}}\\84=\frac{13\cdot b\cdot 15}{ \frac{4\cdot 65}{8}}\\84=\frac{13\cdot b\cdot 15}{ \frac{65}{2}}\\84=\frac{13\cdot b\cdot 15}{ 1}:\frac{65}{2}\\84=\frac{13\cdot b\cdot 15}{ 1}\cdot \frac{2}{65}\\84=\frac{1\cdot b\cdot 15\cdot 2}{ 1\cdot 5}\\84=\frac{1\cdot b\cdot 3\cdot 2}{ 1\cdot 1}\\84=6b\\b=\frac{84}{6}=14
Ответ: 14.