Решение №6170 Найдите точку максимума функции y = 4 + 27x – x^3/2.

Решение:

y = 4 + 27x – x^{\frac{3}{2}}

    Найдём производную функции:

f^{′}(x)=0+27-\frac{3}{2}x^{\frac{3}{2}-1}=27-\frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}}=27-\frac{3}{2}\sqrt{x}

    Найдём нули функции:

27-\frac{3}{2}\sqrt{x}=0\\-\frac{3}{2}\sqrt{x}=-27\:{\color{Blue} |\cdot (-2)} \\3\sqrt{x}=54\:{\color{Blue} |: 3}\\\sqrt{x}=18\:{\color{Blue} |^2}\\x=324

    Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

    Точку максимума функции x = 324.

Ответ: 324.