Решение №533 Найдите точку максимума функции y=(x+8)^2 ∙ e^(3-x)

Найдите точку максимума функции y = (x + 8)² ∙ e^3–x

Решение:

y = (x + 8)² ∙ e^3–x

Найдем производную функции:

y′ = ((x + 8)²)′∙e^3–x+ (x + 8)²∙(e^3–x)′ = 2∙(x + 8)∙(x + 8)′∙ e^3–x + (x + 8)² ∙ e^3–x∙(3 – x)′ = 2∙(x + 8)∙ e^3–x– (x + 8)² ∙ e^3–x= e^3-x∙ (2∙(x + 8) – (x + 8)²)

Найдем нули производной:

Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

Точка максимума: х = –6.

Ответ: –6.