Найдите точку максимума функции y = (x + 8)2 ∙ e3–x

Решение:

y = (x + 8)2 ∙ e3–x

    Найдем производную функции:

    y′ = ((x + 8)2)′∙e3–x + (x + 8)2∙(e3–x)′ = 2∙(x + 8)∙(x + 8)′∙ e3–x + (x + 8)2 ∙ e3–x ∙(3 – x)′ = 2∙(x + 8)∙ e3–x – (x + 8)2 ∙ e3–x = e3-x ∙ (2∙(x + 8) – (x + 8)2)

    Найдем нули производной:

Решение №533 Найдите точку максимума функции y=(x+8)^2 ∙ e^(3-x)

    Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

Решение №533 Найдите точку максимума функции y=(x+8)^2 ∙ e^(3-x)

    Точка максимума: х = –6.

Ответ: –6.