Найдите точку минимума функции y = x^{\frac{3}{2}} – 21х + 11.
Решение:
y = x^{\frac{3}{2}} – 21х + 11
Найдем производную функции:
y′(x) = \frac{3}{2}\cdot x^{\frac{3}{2}-1} – 21 = \frac{3}{2}\cdot x^{\frac{1}{2}} – 21 = \frac{3}{2}\cdot \sqrt{x} – 21
Найдем нули производной:
\frac{3}{2}\cdot \sqrt{x} – 21 = 0
\frac{3}{2}\cdot \sqrt{x} = 21 | •2 | :3
\sqrt{x} = 14 | ^2
x = 196
Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:
Точка минимума: х = 196.
Ответ: 196.