Найдите точку максимума функции y = (x2 − 13x + 13)∙e5–x.
Источник: Резерв ЕГЭп 2022
Решение:
y = (x2 − 13x + 13)∙e5–x
Найдём производную функцию:
у′ = (x2 − 13x + 13)′∙e5–x + (x2 − 13x + 13)∙(e5–x)′ = (2x − 13)∙e5–x + (x2 − 13x + 13)∙e5–x·(–1) = (2x − 13)∙e5–x – (x2 − 13x + 13)∙e5–x = e5–x·(2x − 13 – x2 + 13x – 13) = e5–x·(–x2 + 15х – 26)
Найдём нули функции:
e5–x·(–x2 + 15х – 26) = 0
e5–x = 0 корней нет
или
–x2 + 15х – 26 = 0
D = 152 – 4·(–1)·(–26) = 121 = 112
x_{1}=\frac{–15+11}{2\cdot (–1)}=\frac{–4}{–2}=2\\x_{2}=\frac{–15–11}{2\cdot (–1)}=\frac{–26}{–2}=13
Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:
Точка максимума х = 13.
Ответ: 13.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 4.7 / 5. Количество оценок: 6
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, чтобы я тебе ответил.