Найдите точку максимума функции y = (x2 − 13x + 13)∙e5–x.

Источник: Резерв ЕГЭп 2022

Решение:

y = (x2 − 13x + 13)∙e5–x

    Найдём производную функцию:

у′ = (x2 − 13x + 13)′∙e5–x + (x2 − 13x + 13)∙(e5–x)′ = (2x − 13)∙e5–x + (x2 − 13x + 13)∙e5–x·(–1) = (2x − 13)∙e5–x – (x2 − 13x + 13)∙e5–x = e5–x·(2x − 13 – x2 + 13x – 13) = e5–x·(–x2 + 15х – 26)

    Найдём нули функции:

e5–x·(–x2 + 15х – 26) = 0 
e5–x = 0 корней нет
или
x2 + 15х – 26 = 0

D = 152 – 4·(–1)·(–26) = 121 = 112
x_{1}=\frac{–15+11}{2\cdot (–1)}=\frac{–4}{–2}=2\\x_{2}=\frac{–15–11}{2\cdot (–1)}=\frac{–26}{–2}=13

    Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

Найдите точку максимума функции y = (x2 − 13x + 13)∙e5–x.

    Точка максимума х = 13.

Ответ: 13.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 3

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.