Найдите наименьшее значение функции
y=11+\frac{7\sqrt{3}}{18}\pi-\frac{7\sqrt{3}}{3}x-\frac{14\sqrt{3}}{3}cosx
на отрезке [0;\frac{\pi}{2}].
Источник: Досрочная волна 2022
Решение:
Решим подбором.
При нахождении наибольшего значения функции, во время подстановки вместо х, функция должна равняться целому числу или конечной десятичной дроби (иначе не сможем записать в ответ ЕГЭ). Т.е. при вычислениях должно сократиться «\frac{7\sqrt{3}}{18}\pi-\frac{7\sqrt{3}}{3}x-\frac{14\sqrt{3}}{3}cosx» (все корни, дроби и π), которое присутствуют в начальной функции.
Здесь можно подобрать только одно такое значение x=\frac{\pi}{6}. Найдём наибольшее значение функции:
y(\frac{\pi}{6})=11+\frac{7\sqrt{3}}{18}\pi-\frac{7\sqrt{3}}{3}·\frac{\pi}{6}-\frac{14\sqrt{3}}{3}cos\frac{\pi}{6}=11+\frac{7\sqrt{3}}{18}\pi-\frac{7\pi\sqrt{3}}{18}-\frac{14\sqrt{3}}{3}·\frac{\sqrt{3}}{2}=11-\frac{14\sqrt{3·3}}{3·2}=11-\frac{14·3}{3·2}=11-7=4
Ответ: 4.