Найдите наименьшее значение функции

y=11+\frac{7\sqrt{3}}{18}\pi-\frac{7\sqrt{3}}{3}x-\frac{14\sqrt{3}}{3}cosx

на отрезке [0;\frac{\pi}{2}].

Источник: Досрочная волна 2022

Решение:

     Решим подбором.
     При нахождении наибольшего значения функции, во время подстановки вместо х, функция должна равняться целому числу или конечной десятичной дроби (иначе не сможем записать в ответ ЕГЭ). Т.е. при вычислениях должно сократиться «\frac{7\sqrt{3}}{18}\pi-\frac{7\sqrt{3}}{3}x-\frac{14\sqrt{3}}{3}cosx» (все корни, дроби и π), которое присутствуют в начальной функции.
    Здесь можно подобрать только одно такое значение x=\frac{\pi}{6}.
Найдём наибольшее значение функции:

y(\frac{\pi}{6})=11+\frac{7\sqrt{3}}{18}\pi-\frac{7\sqrt{3}}{3}·\frac{\pi}{6}-\frac{14\sqrt{3}}{3}cos\frac{\pi}{6}=11+\frac{7\sqrt{3}}{18}\pi-\frac{7\pi\sqrt{3}}{18}-\frac{14\sqrt{3}}{3}·\frac{\sqrt{3}}{2}=11-\frac{14\sqrt{3·3}}{3·2}=11-\frac{14·3}{3·2}=11-7=4

Ответ: 4.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 1.3 / 5. Количество оценок: 4

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Нужна помощь во время ЕГЭ?

Пиши в сообщения группы vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.