Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
Теплоход был в пути (без стоянки):
40 – 10 = 30 часов
Пусть скорость течения реки х. Тогда скорость теплохода по течению реки 15 + x, а против течения 15 – x.
Время потраченное на путь по течению равно \frac{200}{15+x}, а на путь против течения \frac{200}{15–x}. Зная что общее время в пути 30 часов, составим уравнение:
\frac{200}{15+x}+\frac{200}{15–x}=30{\color{Blue} |: 10}\\\frac{20}{15+x}+\frac{20}{15–x}=3\\\frac{20(15–x)+20(15+x)}{(15+x)(15–x)}=3\\\frac{20\cdot 15+20\cdot 15}{(15+x)(15–x)}=3\\\frac{600}{15^{2}–x^{2}}=3{\color{Blue} |: 3}\\\frac{200}{15^{2}–x^{2}}=1\\15^{2}–x^{2}=200\\-x^{2}=200-225\\-x^{2}=-25\\x^{2}=25\\x=±5
Скорость может быть только положительной, поэтому выбираем 5 км/ч.
Ответ: 5.