Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 50 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью, на 15 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Источник: statgrad

Решение:

    Оба автомобилиста проехали одинаковое расстояние, обозначим его за S.
    Пусть первый проехал весь путь со скоростью х км/ч. Тогда времени он потратил на весь путь \frac{S}{x}.
    Второй автомобилист проехал первую \frac{S}{2} половину пути со скоростью 50 км/ч, а вторую половину пути \frac{S}{2}, со скоростью х + 15 км/ч. На весь путь времени он затратил:

\frac{\frac{S}{2}}{50}+\frac{\frac{S}{2}}{x+15}

    Зная, что в пункт В они прибыли одновременно, т.е. их время в пути равно, составим уравнение:

\frac{S}{x}=\frac{\frac{S}{2}}{50}+\frac{\frac{S}{2}}{x+15}

    Знаменатель дроби не может быть равен 0:

х ≠ 0,
х + 15 ≠ 0
x ≠ –15

    Умножим обе части уравнения на 2 и разделим на S:

\frac{2}{x}=\frac{1}{50}+\frac{1}{x+15}\\\frac{2}{x}=\frac{1\cdot (x+15)+1\cdot 50}{50(x+15)}\\\frac{2}{x}=\frac{x+65}{50(x+15)}
2·50·(x + 15) = x·(x + 65)
100x + 1500 = x2 + 65x
x2 + 65x – 100x – 1500 = 0
x2 – 35x – 1500 = 0

D = (–35)2 – 4·1·(–1500) = 7225 = 852
x_{1}=\frac{35+85}{2\cdot 1}=\frac{120}{2}=60 \:км/ч \\ x_{2}=\frac{35–85}{2\cdot 1}=\frac{-50}{2}=-25\color{Blue} \lt 0

Ответ: 60 км/ч.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.9 / 5. Количество оценок: 17

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, чтобы я тебе ответил.