Моторная лодка прошла против течения реки 247 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Источник: Ященко ЕГЭ 2023 (36 вар)
Решение:
Обозначим за х скорость лодки в неподвижной воде. Тогда скорость лодки по течению х + 3 км/ч, против течения х – 3 км/ч.
Время по течению \frac{247}{x+3} ч, против течения \frac{247}{x–3} ч. Зная, что против течения лодка плыла на 6 часов больше, составим уравнение:
\frac{247}{x–3}-\frac{247}{x+3}=6\\\frac{247\cdot (x+3)–247\cdot (x–3)}{(x–3)(x+3)}=6\\\frac{247\cdot (x+3–x+3)}{x^{2}–3^{2}}=6\\\frac{247\cdot 6}{x^{2}–9}=\frac{6}{1}\:{\color{Blue} |: 6}\\\frac{247}{x^{2}–9}=1\\x^{2}–9=247\\x^{2}=247+9\\x^{2}=256\\x_{1}=+\sqrt{256}=16\\x_{2}=-\sqrt{256}=-16\:{\color{Blue} <0\:\notin }
Ответ: 16.