Моторная лодка прошла против течения реки 96 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 10 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Источник: Ященко ЕГЭ 2023 (36 вар)

Решение:

    Обозначим за х скорость течения реки. Тогда скорость лодки по течению 10 + х км/ч, против течения 10 – х км/ч.
    Время по течению \frac{96}{10+x} ч, против течения \frac{96}{10-x} ч. Зная, что против течения лодка плыла на 4 часа больше, составим уравнение:

\frac{96}{10–x}-\frac{96}{10+x}=4\\\frac{96\cdot (10+x)–96\cdot (10–x)}{(10–x)(10+x)}=4\\\frac{96\cdot (10+x–10+x)}{10^{2}–x^{2}}=4\\\frac{96\cdot 2x}{100–x^{2}}=\frac{4}{1}\\96\cdot 2x\cdot 1=(100–x^{2})\cdot 4\:{\color{Blue} |: 4}\\48x=100-x^{2}\\x^{2}+48x-100=0

D = 482 – 4·1·(–100) = 2304 + 400 = 2704 = 522
x_{1}=\frac{–48+52}{2\cdot 1}=\frac{4}{2}=2\\x_{2}=\frac{–48–52}{2\cdot 1}=\frac{–100}{2}=–50\:{\color{Blue} <0\:\notin }

Ответ: 2.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.3 / 5. Количество оценок: 34

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.