Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 99 литров?

Источник: Резерв ЕГЭп 2022

Решение:

    Пусть пропускная способность второй трубы х литров воды в минуту, тогда первой х – 1
    Время работы второй трубы \frac{99}{x}, а первой \frac{110}{x–1}. Зная, что первая труба наполняет свой резервуар на 2 минуты дольше, чем вторая труба, составим уравнение:

\frac{110}{x–1}-\frac{99}{x}=2\\\frac{110\cdot x–99\cdot (x–1)}{x(x–1)}=2\\\frac{110x–99x+99}{x(x–1)}=2\\\frac{11x+99}{x(x–1)}=\frac{2}{1}\\(11x+99)\cdot 1=x(x–1)\cdot 2\\11x+99=2x^{2}-2x\\-2x^{2}+11x+2x+99=0\\-2x^{2}+13x+99=0

D = 132 – 4·(–2)·99 = 169 + 792 = 961 = 312
x_{1}=\frac{–13+31}{2\cdot (–2)}=\frac{18}{–4}=–4,5{\color{Blue} \lt 0 ∉}\\x_{1}=\frac{–13–31}{2\cdot (–2)}=\frac{–44}{–4}=11

    Вторая труба пропускает 11 литров воды в минуту, тогда первая труба пропускает:

х – 1 = 11 – 1 = 10 л/мин

Ответ: 10.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 1

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.