Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5 % никеля, второй – 14 % никеля. Масса второго сплава больше массы первого на 8 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11 % никеля. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (36 вар)
Решение:
Обозначим за х кг массу первого сплава, тогда масса второго х + 8 кг.
Масса никеля в первом сплаве 0,05·х, во втором 0,14·(х + 8), зная, что третий сплав получили сложением первых двух (х + х + 8) и там 11% никеля составим уравнение:
0,05·х + 0,14·(х + 8) = 0,11·(х + х + 8) | ·100
5х + 14·(х + 8) = 11·(2х + 8)
5x + 14х + 112 = 22х + 88
19х – 22х = 88 – 112
–3x = –24
x = –24/(–3) = 8 кг
x = 8 кг – масса первого сплава
x + 8 = 8 + 8 = 16 кг – масса второго сплава
Найдём массу третьего сплава:
8 + 16 = 24 кг
Ответ: 24.